CARACTERÍSTICAS DE LAS MEJORES PRÁCTICAS PARA ENSEÑAR MATEMÁTICAS
Las que siguen son características importantes e interrelacionadas de las mejores prácticas para enseñar matemáticas incluidas en los reportes de la NCTM. Al final presentamos un cuadro con sugerencias de lo que se debe aumentar y lo que se debe disminuir en la enseñanza en el aula de clase.
El objetivo al enseñar matemáticas es ayudar a que todos los estudiantes desarrollen capacidad matemática. Los estudiantes deben desarrollar la comprensión de los conceptos y procedimientos matemáticos. Deben estar en capacidad de ver y creer que las matemáticas hacen sentido y que son útiles para ellos. Maestros y estudiantes deben reconocer que la habilidad matemática es parte normal de la habilidad mental de todas las personas, no solamente de unos pocos dotados.
Enseñar capacidad matemática requiere ofrecer experiencias que estimulen la curiosidad de los estudiantes y construyan confianza en la investigación, la solución de problemas y la comunicación. Se debe alentar a los estudiantes a formular y resolver problemas relacionados con su entorno para que puedan ver estructuras matemáticas en cada aspecto de sus vidas. Experiencias y materiales concretos ofrecen las bases para entender conceptos y construir significados. Los estudiantes deben tratar de crear su propia forma de interpretar una idea, relacionarla con su propia experiencia de vida, ver cómo encaja con lo que ellos ya saben y qué piensan de otras ideas relacionadas.
Qué tan bien lleguen a entender los estudiantes las ideas matemáticas es mucho más importante que el número de habilidades que puedan adquirir. Los maestros que ayudan a los niños a desarrollar su capacidad matemática dedican menos tiempo a hablar sobre matemáticas, a asignarles trabajos de práctica de cómputo, y a pedirles que memoricen mecánicamente. En cambio realizan actividades que promueven la participación activa de sus estudiantes en aplicar matemáticas en situaciones reales. Esos maestros regularmente utilizan la manipulación de materiales concretos para construir comprensión. Hacen a los estudiantes preguntas que promuevan la exploración, la discusión, el cuestionamiento y las explicaciones. Los niños aprenden, además, los mejores métodos para determinar cuándo y cómo utilizar una gama amplia de técnicas computacionales tales como aritmética mental, estimaciones y calculadoras, o procedimientos con lápiz y papel.
Las matemáticas no son un conjunto de tópicos aislados, sino más bien un todo integrado. Matemáticas es la ciencia de patrones y relaciones. Entender y utilizar esos patrones constituye una gran parte de la habilidad o competencia matemática. Los estudiantes necesitan ver las conexiones entre conceptos y aplicaciones de principios generales en varias áreas. A medida que relacionan ideas matemáticas con experiencias cotidianas y situaciones del mundo real, se van dando cuenta que esas ideas son útiles y poderosas. El conocimiento matemático de los estudiantes aumenta a medida que entienden que varias representaciones (ej: física, verbal, numérica, pictórica y gráfica) se interrelacionan. Para lograrlo necesitan experimentar con cada una y entender cómo están conectadas.
La solución de problemas es el núcleo de un currículo que fomenta el desarrollo de la capacidad matemática. Ampliamente definida, la solución de problemas es parte integral de toda actividad matemática. En lugar de considerarse cómo un tópico separado, la solución de problemas debería ser un proceso que permea el currículo y proporciona contextos en los que se aprenden conceptos y habilidades. La solución de problemas requiere que los estudiantes investiguen preguntas, tareas y situaciones que tanto ellos como el docente podrían sugerir. Los estudiantes generan y aplican estrategias para trabajarlos y resolverlos.
Los estudiantes necesitan muchas oportunidades de usar el lenguaje para comunicar ideas matemáticas. Discutir, escribir, leer y escuchar ideas matemáticas profundiza el entendimiento en esta área. Los estudiantes aprenden a comunicarse de diferentes maneras relacionando activamente materiales físicos, imágenes y diagramas con ideas matemáticas; reflexionando sobre ellas y clarificando su propio pensamiento; estableciendo relaciones entre el lenguaje cotidiano con ideas y símbolos matemáticos; y discutiendo ideas matemáticas con sus compañeros.Uno de los mayores cambios en la enseñanza matemática se ha dado ayudando a los estudiantes a trabajar en grupos pequeños en proyectos de recolección de datos, construcción de gráficas y cuadros con sus hallazgos y resolución de problemas. Dar a los estudiantes oportunidades para realizar trabajo reflexivo y colaborativo con otros, constituye parte crítica de la enseñanza de matemáticas. Las ideas matemáticas las construyen las personas; los estudiantes necesitan experimentar la interacción social y la construcción de representaciones matemáticas que tengan significado, con sus compañeros y sus profesores. En un enfoque democrático, el profesor no es el único que conoce y transmite conocimiento, ni debe ser el que siempre tiene “la respuesta”. Los estudiantes deben tomar la iniciativa en el planteamiento de preguntas e investigaciones que les interesen y llevar a cabo investigaciones en forma conjunta con el maestro.
Razonar es fundamental para saber y hacer matemáticas. El estudiante debe entender que las matemáticas hacen sentido, que no son simplemente un conjunto de reglas y procedimientos que se deben memorizar. Por ese motivo necesitan experiencias en las que puedan explicar, justificar y refinar su propio pensamiento, no limitarse a repetir lo que dice un libro de texto. Necesitan plantear y justificar sus propias conjeturas aplicando varios procesos de razonamiento y extrayendo conclusiones lógicas.Ayudar a que los estudiantes se muevan por etapas entre varias ideas y sus representaciones, es tarea muy importante del maestro; cómo también lo es, promover en los estudiantes de manera creciente, la abstracción y la generalización, mediante la reflexión y la experimentación, en lugar de ser él el único que explique y que exponga. Parte vital de hacer matemáticas conlleva, que los estudiantes discutan, hagan conjeturas, saquen conclusiones, defiendan sus ideas y escriban sus conceptualizaciones, todo lo anterior, con retroalimentación del maestro.
Los conceptos de números, operaciones, y cálculos deben ser definidos, concebidos, y aplicados, ampliamente. Los problemas del mundo real requieren una ersidad de herramientas para poder manejar la información cuantitativa. Los estudiantes deben tener una buena cantidad de experiencias para poder desarrollar un sentido intuitivo de números y operaciones; una forma de “sentir” lo que está ocurriendo en las distintas situaciones en las que se podrían utilizar varias operaciones. Para dar un ejemplo de lo anterior, dos concepciones diferentes de la resta están involucradas si se pregunta (1) Si tengo tres canicas y entrego dos, ¿cuántas conservo? Versus (2) Si tengo tres canicas y otra persona tiene siete, ¿cuántas canicas de más tiene la otra persona? El maestro no debe eludir la diferencia entre las dos situaciones, invocando simplemente el procedimiento de la resta, con el fin de encontrar la “respuesta correcta”.
Los conceptos de geometría y medición se aprenden mejor mediante experiencias que involucren la experimentación y el descubrimiento de relaciones con materiales concretos. Cuando los estudiantes construyen su propio conocimiento de geometría y medición, están mejor capacitados para usar su comprensión inicial en ambientes del mundo real. Desarrollan su sentido espacial en dos o tres dimensiones por medio de exploración con objetos reales. Los conceptos de medición se entienden mejor con experiencias verdaderas realizando mediciones y estimación de medidas. Lo que es más importante es que esas experiencias son especialmente valiosas para construir sentido numérico y operativo.
La comprensión de estadísticas, datos, azar y probabilidad se deriva de aplicaciones del mundo real. La necesidad de tomar decisiones en base a información numérica permea la sociedad y motiva trabajar con datos reales. La probabilidad se desprende de la consideración realista de riesgo, azar e incertidumbre. Los estudiantes pueden desarrollar competencia matemática por medio de la formulación de problemas y soluciones que involucren decisiones basadas en recolección de datos, organización, representación (gráficas, tablas) y análisis.
Uno de los mayores propósitos de la evaluación es ayudar a los maestros a entender mejor qué saben los estudiantes y a tomar decisiones significativas sobre actividades de enseñanza y aprendizaje. Debe usarse una ersidad de métodos de evaluación para valorar a los estudiantes inidualmente, incluyendo pruebas escritas, orales y demostraciones, las cuáles deben todas concordar con el currículo. Todos los aspectos del conocimiento matemático y sus relaciones deben ser valorados y utilizados para ayudar al profesor a planear actividades de enseñanza y aprendizaje. Las pruebas estandarizadas cumplen una mejor función en la evaluación de programas que en la evaluación de estudiantes iniduales.
CRÉDITOS:Traducción al español realizada por EDUTEKA de algunos apartes del capítulo cuatro (Best Practice in Mathematics) del libro “Best Practice: New Standards for Teaching and Learning in America’s Schools”, escrito por Steven Zemelman, Harvey Daniels y Arthur Hyde; segunda edición, 1998, Editorial Hinemann. Este libro, en su edición original (1992), fue el primero en resumir los estándares para la enseñanza en las escuelas Norteamericanas, ofreciendo descripciones prácticas de excelencia en el currículo. La segunda edición fue extensamente revisada y ampliada con descripciones actualizadas de lo que es la enseñanza de avanzada en seis áreas: lectura, escritura, matemáticas, ciencias, estudios sociales y arte. EDUTEKA recomienda ampliamente este libro, el cual se puede comprar por Internet directamente del editor: http://www.heinemann.com/shared/products/E00091.asp
Fuente: http://www.eduteka.org/MejoresPracticas.php
martes, 17 de noviembre de 2009
martes, 10 de noviembre de 2009
Aprendizaje y desarrollo de las competencias
De acuerdo a la lectura y problematizacion que plantea Xavier Vargas en su articulo, “El aprendizaje y el desarrollo de las competencias”, se observo lo siguiente.
El termino competencia nos ofrece una asociación de los conocimientos relacionando las ideas con la empresa y el trabajo.
Los logros que busca tanto la educación superior así como en el mundo del trabajo siempre han sido las mismas para cada situación, pero con una diferencia, que los intereses son limitados y muy distintos, en lo académico y operacional. En este punto donde los intereses son muy distintos, se han visto cambios de acuerdo a lo que se necesita, y esto ha sido influenciado principalmente por los avances tecnológicos que están reconfigurando radicalmente los mundos socioeconómicos en los que operan las competencias, donde los ciudadanos deben de adaptarse a partir de conocimientos suficientes para hacer frente a esta realidad.
Por lo que la necesidad ahora es operacional, y de tal manera que debe de ser a la realidad, donde se demanda operaciones cognitivas mas simples y menos relacionadas con la teoría que las que nos exige la comprensión de la realidad con toda su complejidad, menciona Eduardo Arias.
La reflexión teórica y el análisis son importantes para el desarrollo de la práctica profesional. Ahora, las operaciones socio-profesionales deben de trabajar en conjunto a las necesidades de la empresa con la educación, de tal manera que el concepto de reflexión debe de ir acompañado de los conocimientos. Para poder tener entendimiento, tiene que haber comprensión, esta idea es fundamental para el saber de las cosas.
La competencia debe de ser considerada como una noción de lo que es necesario tanto educativo o académico con lo operacional. El replantear o re-significar del concepto de competencia, primeramente toma un papel académico que reúne características del estudiante, y relacionado con la acción misma de esos saberes, esto nos da la pauta para poder ir entendiendo un poco mas el concepto de competencia, enfocado a conocimientos y que toman acción.
Existen dos conceptos que están relacionados pero que tienen diferente significado, como la capacitación y la educación. La capacitación es la acción llevada por medio de enseñanza, buscando lograr y obtener el mínimo de conocimiento, habilidades y destrezas, para realizar cierta actividad, y la educación se refiere a todas las actividades llevadas en si para lograr conocimientos. El aprendizaje se logra por medio de la capacitación y la educación, y esto se logra cuando el estudiante incorpora a su acervo personal unos nuevos contenidos, o nuevos conocimientos. Cuando se aprende, el sujeto asimila información de esa realidad en su estructura del cerebro, para después comprender nuevas realidades.
Los resultados de un examen cualquiera que sea la materia, se consideran por medio de la comprensión de contenidos, mas no podemos obtener, analizar y reflexionar los cambios estructurales y personales ocurridos en los estudiantes en los seres humanos por encima de los contenidos pragmáticos. Así que el aprendizaje es algo tan trivial que se puede observar y medir por medio de unas simples preguntas de sus contenidos. Y cuando se habla de aprendizaje, se habla de los contenidos absolutamente, hay que recordar que constantemente estamos aprendiendo, y aquí no se busca otra cosa, más que el obtener nuevos conocimientos, y nada más.
El alumno aprende mediante el apoyo o mediación del docente, el docente es una persona que nada más esta para apoyar, para que el estudiante pueda construir su propio conocimiento.
Cuando hablamos de aprendizaje, el sujeto tiende a tener ciertos cambios y posturas en cuanto a lo que aprendió, o lo que aprende es positivo para el sujeto. La diferencia que podemos mencionar entre un aprendizaje significativo y situado, es que cuando hablamos de aprendizaje significativo, este es todo aprendizaje que obtiene el sujeto, pero esta enfocado, al tipo de acción e importancia, relevancia que este tenga, y el situado esta influenciado en el interés personal y en su zona de desarrollo del estudiante.
Todo el aprendizaje obtenido es significativo, y tiene un significado, la diferencia estriba en el grado de utilización.
La acción como se menciono anteriormente esta relacionada con el concepto de competencias, o sea los conocimientos puestos en acción. Esto es importante, mas no lo único, hay que recordar que la practica mediante el lenguaje verbal y escrito, nos ha permitido heredar generación tras generación y a través de la humanidad, un gran porcentaje de los significados que son relevantes para el ser humano. En este aspecto hay que tener cuidado en evitar caer en el error de olvidar que el discurso verbal no debe de olvidarse.
Diferentes autores han descrito el concepto de competencias, a continuación mencionamos el concepto mas acertado de las competencias, “la competencia es la capacidad para movilizar saberes en un contexto determinado, en la acción y con éxito, para satisfacer necesidades, atender situaciones, resolver problemas, tomar decisiones y/o lograr objetivos”
La competencia se define también como una capacidad, y esta capacidad se obtiene mediante la capacitación, donde se descubren nuevos conocimientos, habilidades, destrezas y que son adquiridos, y no en una clase, sino en la práctica, o tomar acción como se menciono anteriormente.
Carl R. Rogers, haciendo análisis de sus hipótesis, menciona que la función del docente, es de facilitador de saberes, sino que apoya a que el estudiante encuentre ese conocimiento de “saber hacer”. También menciona Rogers que para que se obtenga un aprendizaje más significativo, se cumplan los siguientes postulados: a) las amenazas al mismo estudiante se reducen al mínimo, y b) se facilita la percepción diferenciada del campo de la experiencia.
¿El aprendizaje es algo tan trivial que se puede observar y medir con base en unas simples preguntas a propósito de unos contenidos cualesquiera?
R: Al hablar de aprendizaje, se habla de conocimientos adquiridos, y de una manera general, si se puede evaluar el conocimiento, pero como ese conocimiento fue adquirido en una relación enseñanza-aprendizaje, y el saber que el sujeto al aprender, este se transforma en sus actitudes, (fenómeno normal de la evolución de aprendizaje). En el aprendizaje del sujeto este se apropia de la realidad, y en el aprender se esta formando para obtener conocimientos prácticos mediante la acción, en los contenidos y en el proceso de enseñanza-aprendizaje y no en la identidad personal y el proceso de transformación del sujeto, es aquí donde el docente entra con la función de mediador, facilitador, donde el mismo apoya al estudiante para que este construya su propio conocimiento.
Saludos…Aarón
El termino competencia nos ofrece una asociación de los conocimientos relacionando las ideas con la empresa y el trabajo.
Los logros que busca tanto la educación superior así como en el mundo del trabajo siempre han sido las mismas para cada situación, pero con una diferencia, que los intereses son limitados y muy distintos, en lo académico y operacional. En este punto donde los intereses son muy distintos, se han visto cambios de acuerdo a lo que se necesita, y esto ha sido influenciado principalmente por los avances tecnológicos que están reconfigurando radicalmente los mundos socioeconómicos en los que operan las competencias, donde los ciudadanos deben de adaptarse a partir de conocimientos suficientes para hacer frente a esta realidad.
Por lo que la necesidad ahora es operacional, y de tal manera que debe de ser a la realidad, donde se demanda operaciones cognitivas mas simples y menos relacionadas con la teoría que las que nos exige la comprensión de la realidad con toda su complejidad, menciona Eduardo Arias.
La reflexión teórica y el análisis son importantes para el desarrollo de la práctica profesional. Ahora, las operaciones socio-profesionales deben de trabajar en conjunto a las necesidades de la empresa con la educación, de tal manera que el concepto de reflexión debe de ir acompañado de los conocimientos. Para poder tener entendimiento, tiene que haber comprensión, esta idea es fundamental para el saber de las cosas.
La competencia debe de ser considerada como una noción de lo que es necesario tanto educativo o académico con lo operacional. El replantear o re-significar del concepto de competencia, primeramente toma un papel académico que reúne características del estudiante, y relacionado con la acción misma de esos saberes, esto nos da la pauta para poder ir entendiendo un poco mas el concepto de competencia, enfocado a conocimientos y que toman acción.
Existen dos conceptos que están relacionados pero que tienen diferente significado, como la capacitación y la educación. La capacitación es la acción llevada por medio de enseñanza, buscando lograr y obtener el mínimo de conocimiento, habilidades y destrezas, para realizar cierta actividad, y la educación se refiere a todas las actividades llevadas en si para lograr conocimientos. El aprendizaje se logra por medio de la capacitación y la educación, y esto se logra cuando el estudiante incorpora a su acervo personal unos nuevos contenidos, o nuevos conocimientos. Cuando se aprende, el sujeto asimila información de esa realidad en su estructura del cerebro, para después comprender nuevas realidades.
Los resultados de un examen cualquiera que sea la materia, se consideran por medio de la comprensión de contenidos, mas no podemos obtener, analizar y reflexionar los cambios estructurales y personales ocurridos en los estudiantes en los seres humanos por encima de los contenidos pragmáticos. Así que el aprendizaje es algo tan trivial que se puede observar y medir por medio de unas simples preguntas de sus contenidos. Y cuando se habla de aprendizaje, se habla de los contenidos absolutamente, hay que recordar que constantemente estamos aprendiendo, y aquí no se busca otra cosa, más que el obtener nuevos conocimientos, y nada más.
El alumno aprende mediante el apoyo o mediación del docente, el docente es una persona que nada más esta para apoyar, para que el estudiante pueda construir su propio conocimiento.
Cuando hablamos de aprendizaje, el sujeto tiende a tener ciertos cambios y posturas en cuanto a lo que aprendió, o lo que aprende es positivo para el sujeto. La diferencia que podemos mencionar entre un aprendizaje significativo y situado, es que cuando hablamos de aprendizaje significativo, este es todo aprendizaje que obtiene el sujeto, pero esta enfocado, al tipo de acción e importancia, relevancia que este tenga, y el situado esta influenciado en el interés personal y en su zona de desarrollo del estudiante.
Todo el aprendizaje obtenido es significativo, y tiene un significado, la diferencia estriba en el grado de utilización.
La acción como se menciono anteriormente esta relacionada con el concepto de competencias, o sea los conocimientos puestos en acción. Esto es importante, mas no lo único, hay que recordar que la practica mediante el lenguaje verbal y escrito, nos ha permitido heredar generación tras generación y a través de la humanidad, un gran porcentaje de los significados que son relevantes para el ser humano. En este aspecto hay que tener cuidado en evitar caer en el error de olvidar que el discurso verbal no debe de olvidarse.
Diferentes autores han descrito el concepto de competencias, a continuación mencionamos el concepto mas acertado de las competencias, “la competencia es la capacidad para movilizar saberes en un contexto determinado, en la acción y con éxito, para satisfacer necesidades, atender situaciones, resolver problemas, tomar decisiones y/o lograr objetivos”
La competencia se define también como una capacidad, y esta capacidad se obtiene mediante la capacitación, donde se descubren nuevos conocimientos, habilidades, destrezas y que son adquiridos, y no en una clase, sino en la práctica, o tomar acción como se menciono anteriormente.
Carl R. Rogers, haciendo análisis de sus hipótesis, menciona que la función del docente, es de facilitador de saberes, sino que apoya a que el estudiante encuentre ese conocimiento de “saber hacer”. También menciona Rogers que para que se obtenga un aprendizaje más significativo, se cumplan los siguientes postulados: a) las amenazas al mismo estudiante se reducen al mínimo, y b) se facilita la percepción diferenciada del campo de la experiencia.
¿El aprendizaje es algo tan trivial que se puede observar y medir con base en unas simples preguntas a propósito de unos contenidos cualesquiera?
R: Al hablar de aprendizaje, se habla de conocimientos adquiridos, y de una manera general, si se puede evaluar el conocimiento, pero como ese conocimiento fue adquirido en una relación enseñanza-aprendizaje, y el saber que el sujeto al aprender, este se transforma en sus actitudes, (fenómeno normal de la evolución de aprendizaje). En el aprendizaje del sujeto este se apropia de la realidad, y en el aprender se esta formando para obtener conocimientos prácticos mediante la acción, en los contenidos y en el proceso de enseñanza-aprendizaje y no en la identidad personal y el proceso de transformación del sujeto, es aquí donde el docente entra con la función de mediador, facilitador, donde el mismo apoya al estudiante para que este construya su propio conocimiento.
Saludos…Aarón
Concepciones del aprendizaje
La educación por medio de competencias, se detectan los siguientes aprendizajes mas afines a este cometido, de acuerdo al cuadro sinóptico de Pere Marquez
El aprendizaje significativo, lo tomaremos como lo menciona D. Ausebelt, J. Novak, dice que el aprendizaje debe de ser significativo, que debe relacionarse con los saberes previos que posea el aprendiz.
El aprendizaje por constructivismo como lo menciona J. Piaget, esta enfocado en los tres estadios del desarrollo cognitivo, sensorio motor, estadio de operaciones concretas y estadio de operaciones formales, todas ellas tienen un factor importante para el desarrollo de la inteligencia. La construcción mediante la interacción, la practica, la tarea, interacciones con el medio ambiente, estas influyen positivamente en el aprendizaje. La reconstrucción de conocimientos enfocados al replanteamiento del conocimiento o de la problemática.. La transformación del conocimiento se lleva a través del pensamiento activo, mediante la experimentación, resolución de problemas y también considera que los errores no son antitéticos, sino oportunidad de mejorar.
El aprendizaje socio-constructivismo, basado en las teorías de Vigotski, menciona que el aprendizaje esta situado en un proceso personal de construcción de nuevos conocimientos a partir de los saberes previos. Su importancia con la interacción social es muy influyente para lograr su cometido, aprender de otros, enseñar, aprender en grupo, la colaboración de saberes en grupo, de tal manera que el mismo reconstruye su conocimiento mediante la participación grupal.
Saludos…Aarón
El aprendizaje significativo, lo tomaremos como lo menciona D. Ausebelt, J. Novak, dice que el aprendizaje debe de ser significativo, que debe relacionarse con los saberes previos que posea el aprendiz.
El aprendizaje por constructivismo como lo menciona J. Piaget, esta enfocado en los tres estadios del desarrollo cognitivo, sensorio motor, estadio de operaciones concretas y estadio de operaciones formales, todas ellas tienen un factor importante para el desarrollo de la inteligencia. La construcción mediante la interacción, la practica, la tarea, interacciones con el medio ambiente, estas influyen positivamente en el aprendizaje. La reconstrucción de conocimientos enfocados al replanteamiento del conocimiento o de la problemática.. La transformación del conocimiento se lleva a través del pensamiento activo, mediante la experimentación, resolución de problemas y también considera que los errores no son antitéticos, sino oportunidad de mejorar.
El aprendizaje socio-constructivismo, basado en las teorías de Vigotski, menciona que el aprendizaje esta situado en un proceso personal de construcción de nuevos conocimientos a partir de los saberes previos. Su importancia con la interacción social es muy influyente para lograr su cometido, aprender de otros, enseñar, aprender en grupo, la colaboración de saberes en grupo, de tal manera que el mismo reconstruye su conocimiento mediante la participación grupal.
Saludos…Aarón
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